你的位置:夜色资讯 > 最新动态 > 高数题要何如解才便捷! 何如解才严谨

高数题要何如解才便捷! 何如解才严谨

时间:2022-09-11 19:19 点击:58 次

高数题要何如解才便捷! 何如解才严谨

这是沿途对于导数极限的高数讲明注解题。讲明注解函数在趋于无尽大时,若函数的极限和导数的极限都存在,那么导数的极限就一定便是0. 事实上,其内涵是,趋于正无尽大单调递加的上凸函数,若极限存在,则导数的极限便是0;趋于正无尽大的单调递减下凸函数,若极限存在,则导数极限便是0. 趋于负无尽大时,单调性相背。

底下老黄要用三种讲明注解关节来讲明注解这个定理,每一种关节都是越来越复杂的,但背面复杂的讲明注解关节波及到的常识更迫临高数极限的实质。

讲明注解:设f在(a,+∞)可导,若lim( x→+∞)f’(x), lim( x→+∞)f(x)都存在, 则(lim)( x→+∞)f’(x)=0.

证1:记lim( x→+∞)f’(x)=B, lim( x→+∞)f(x)=A. 则

B=lim( x→+∞) lim( h→0) (f(x+h)-f(x))/h【愚弄了导函数的界说极限公式】

=lim(h→0) lim( x→+∞) (f(x+h)-f(x))/h=0, 得证!【交换了极限的顺次。因为两个极限都存在,是以不错交换极限的顺次】

证2:任取[x,x+1]⊂(a,+∞), 由拉格朗日中值定理知,

存在小数ξ∈(x,最新动态x+1), 使得f’(ξ)=f(x+1)-f(x),

当x→+∞时, ξ→+∞, x+1→+∞,

lim(ξ →+∞)f’(ξ)=lim(x→+∞)f(x)-lim(x+1→+∞)f(x+1)=0.【更正自变量的标识,并不更正极限的实质】

证3:由柯西赓续章程知:对∀ε>0,总存在正数M>a,

使对∀x1,x2>M时,有|f(x1)-f(x2)|【因为f(x)和f'(x)都赓续】

当x>M时,由拉格朗日中值定理知:

存在ξ∈(x,x+1)使f(x+1)-f(x)=f’(ξ),

∴lim( x→+∞)f’(x)=0.【愚弄了极限最原始的界说】

同理可证x→-∞时,命题也确立. 也不错对大肆相宜定理的函数补充负区间的界说,使之成为一个偶函数,由偶函数的性质,就不错廓清x→-∞时,命题也确立.

这三种证法,有两种是老黄自创的,唯惟一种是课本上先容的。你能猜到哪两种证法是老黄创始的吗?

服务热线
官方网站:www.365jz.com
工作时间:周一至周六(09:00-18:00)
联系我们
QQ:2852320325
邮箱:w365jzcom@qq.com
地址:武汉东湖新技术开发区光谷大道国际企业中心
关注公众号

Powered by 夜色资讯 RSS地图 HTML地图


夜色资讯-高数题要何如解才便捷! 何如解才严谨